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'초등학교에서 표현의 해석에 중점을 둔 약수와 배수의 교육(이승은, 2023)3. 공약수와 최대공약수"사탕을 사람들에게 1개씩 줄 수 있나요?" "초콜릿을 사람들에게 1개씩 줄 수 있나요?" "사탕을 2개씩 줄 수 있나요?" "남는 건 없나요?" "이번엔 초콜릿을 2개씩 줄 수 있나요?"와 같이 남김없이 똑같이 나누어주는 포함제 상황으로 설명합니다. 이렇게 6의 약수와 15의 약수를 구한 다음 공통된 약수인 공약수와 공약수 중에서 가장 큰 최대공약수의 의미를 이끌어 냅니다.＊ 연습하기(4개의 수 이상으로는 분해하지 않기, 굳이 소인수분해하여 소수로만 나타내지 않기)공약수, 최대공약수의3. 약수와 배수의 관계를 이해한다.(초등학교 선생님들에게만 공유합니다. 공감 꾹! 댓글로 요청해 주세요.)공책 사진[수업 계획][수업 후기](공감 꾹! 자료는 댓글로 요청해 주세요.)[성취기준][평가 방법 및 유의 사항]이 부분의 지도는 아이들과의 대화를 통해 하나씩 표현하고 해석해 나가는 방식을 취하는 것이 좋습니다(논문의 도움). 일단 20의 약수의 두 수의 곱으로 나타냅니다. 1 X 2O, 2 X 10, 4 X 5 여기까지는 학생들이 지난 시간에 배운 곱셈식을 이용한 것입니다. 자! 이제 수를 분해할 차례입니다. 다행히 우리 반은단원도입 때수를 분해한 경험을 학생들에게 제공했기 때문에 아이들도 수를 분해하는 것에 큰 거부감이 없었습니다. "애들아, 우리 예전에 수를 분해하여 여러 수의 곱으로 나타낸 거 기억나니?" "자, 여기 2 X 10에서 10을 분해해볼게" "어떤 수로 분해 될까?" " 2랑 5요" "그럼 2 X 10을 2 X2 X 5로 나타낼 수 있겠다" "그럼 덩어리 표시를 해서 2와 2 X 5를 따로따로 덩어리 표시를 해보자" "이 뜻은 무엇일까? 2 X2 X 5에서 2도 약수고 '2 X 5' 그 자체도 약수라고 할 수 있겠네" "이번엔 4 X 5에서 4분해하여 2 X 2 X 5로 분해하여 '2 X 2'와 5를 따로 덩어리지어보자. 2 X 2 자체도 약수라 할 수 있겠다" 이런 식으로 세 수의 곱으로도 약수를 구해 봅니다. 즉 10이나 4라는 하나의 수가 아닌 '2 X 5', '2 X 2' 라는 곱셈식 자체도 약수가 될 수 있음을 설명합니다. 이어 24에서도 여러 수를 분해하여 약수를 구해 봅니다. 두 수의 곱셈식으로만 약수를 구해 본 다음 수를 분해하여 세 수의 곱으로 나타낸 다음 덩어리 지어 약수를 구해봅니다.＊ 약수와 공약수, 최대공약수가 무엇인지 자신의 언어로 표현해 보게 한다.[수업 후기]공약수와 최대공약수를 곱셈식을 통해서도 찾아보게 합니다. 우리나라 교과서 약수 차시에서만 곱셈식을 통해 약수를 찾기만 합니다. 어떤 수들의 공약수를찾을 때 곱셈식을 활용하는 경우를 찾아보기가 어렵습니다. 아이들은 곱셈식에서 약수를 찾는 게 아직은 어색합니다. 최대한 곱셈식의 노출 빈도를 높여서 곱셈식에서 약수를 찾는 연습을 많이 하게 해야 합니다. 이 때문에 공약수를 구하는 단계에서도 단순히 약수를 나열한 후에 공약수를 찾지만 말고 곱세식 구조에서 공통된 약수를 찾는 게 필요합니다. 아래 싱가포르 교과서에선 공약수를 구할 때 곱셈식을 이용하였습니다.＊ 최대공약수의 약수는 공약수임을 이해하기 (교과서로 수 가리기 전략)＊ 어떤 수를 곱셈적으로 3개의 수로 분해하여 약수 구하기2. 배수, 공배수, 최소공배수의 의미를 알고 구할 수 있다.＊ 20과 24의 약수를 나열해서 공약수를 찾고 최대공약수도 찾는다.최대공약수와 최소공배수에 대한 평가에서 소인수의 곱으로 나타내어 구하는 방법은 다루지 않는다.② 케이크 12조각이 있다. 몇 개씩 나누어주면 남김 없이 하리보를 모두 나누어줄 수 있을까?1. 약수, 공약수, 최대공약수의 의미를 알고 구할 수 있다.이제 공약수와 최대공약수의 의미를 탐구할 시간입니다. 공약수를 실생활 소재와 연관지어 설명하는 것은 매우 힘듭니다. 그래서 충분히 스토리텔링을 입혀 설명해야 합니다. 저는 아래 사진처럼 선착순으로 줄을 세우는 상황을 도입했습니다. "철수가 사탕 6개와 초콜릿 15개를 가지고 있어요" "이거 먹을 사람? 선착순으로 줄 서세요" 자석을 하나씩 붙여 줄 세웁니다. 그리고 조건을 제시합니다. 조건1은 똑같이 몇 개씩 주어야 할 것. 조건2는 남김없이 줄 것입니다.＊ ⑤ 곱셈식만 보고 공약수와 최대공약수 찾아보기곱셈식에서만 약수와 배수의 관계를 찾을 수 있다.(승법적 사고)이어 어떤 수를 여러 수의 곱으로 나타내어 약수를 구하는 모습을 보여줍니다. 이 부분은 가르치는 선생님도, 배우는 학생들도 어려워 하는 부분입니다. 이 부분을 다루지 않으면 이후 차시에 등장하는 최대공약수, 최소공배수를 나눗셈틀로 구하는 원리를 설명할 때 어려움을 겪습니다. 그렇다고 강조해서 가르치다 보면 소인수분해가 나올 수밖에 없어 자칫 블랙홀로 빠지는 것처럼 애를 먹을 수 있습니다. 이 부분 지도의 어려움을 아래의 논문에서 찾을 수 있습니다. 이 논문에서 연구자는 아래와 같이 서술하고 있습니다. 수업내용이 만만치 않다는 의미입니다.＊ 1, 2, 4와 같이 공통된 약수를 공약수로, 그 중에서 가장 공약수를 최대공약수라고 부른다.① 하리보가 42개 있다. 선생님은 몇 개씩 나누어주면 남김 없이 하리보를 모두